CINQUIÈME PARTIE. § Y. 20r 
première équation la valeur de M2; par la seconde, on connaîtra 
la valeur de S 3 et N 3 , puisqu’on a d’ailleurs N 3 = -■ 5 1 S 3 . On 
connaîtra de même, par la troisième équation, la valeur de M 4 ; par 
la quatrième celles de N5 etS 5 , puisqu’on a N s = -■ S 5 , et ainsi 
de suite. Il serait peut-être difficile de trouver des moyens plus 
simples pour calculer , par des suites convergentes et régulières , les 
valeurs des transcendantes S (2Æ-f-1) et M {2k). 
65. On pourrait rendre encore plus convergente la formule em 
ployée pour ces calculs; car si l’on fait 
A 
B 
• 7 + 
1 + 
m-j-2 ’ 4 1 ?n+4 * 4 3 m+6 * 4 
S2—1 i S4—i 1 . S6—1 1 
m 
2—1 i 04—1 1 . db—1 1 . 
i-f-2 ’ 4 m-f-4 * 4? ^+6 ' 4 5 ‘ e C ’ 9 
on aura 
(16) 
fx m dx cot I x = (2 — A — B ). 
La suite B est fort convergente, puisque chaque terme est moindre 
que la 64 me partie du précédent : quant à la série A, elle est facile 
à calculer jusqu’à tel degré d’approximation qu’on voudra ; mais 
on pourrait aussi trouver sa valeur en logarithmes, par l’intégrale 
mJr 'dx 
x 2 
prise depuis x = o jusqu’à x = ^. 
66. Revenons maintenant à la formule (6) et supposons que 
l’intégrale j* osl 9 < î ue uous désignerons P ar £% s °i t prise 
depuis x = o jusqu’à xz=tt. Il résulte de cette formule que si on 
fait pour abréger, 
F(«) = cos0 + ^ + 
G (») = cos0 - ^ + 
l’intégrale P" 1 aura pour expression 
cos 36 , cos 4ê 
3^ "**' TL 
cos 39 cos 49 
~~W l ~4 r ~ 
—}— etc., 
—}— etc., 
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