cos x — cos G = — cù , sera égale à l’intégrale , prise depuis 
z = o jusqu’à z = cù. 
aia EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Donc en general étant proposé l'intégrale fVxdx sinx, dans laquelle 
P est une fonction rationnelle de cos x, la valeur de cette intégrale, 
prise depuis x = o jusqu'à x = 7T, pourra toujours s’exprimer exac 
tement par les arcs de cercle et les logarithmes, pourvu toutefois 
que la fonction P n’ait dans son dénominateur aucun facteur mul 
tiple de la forme ( cos cos 0) n . L’opération à faire pour cet 
objet, sera la meme que celle dont on fait usage pour l’intégration 
des fractions rationnelles, en regardant cos x comme la variable. 
79. La raison de l’exception est que l’intégrale J'- 
xdx sin .r 
(cos x±. cos ê) n * 
prise entre les limites x == o , x = vr, est infinie lorsque n est égal 
à 2 ou plus grand que 2. 
En effet soit l’intégrale proposée Z„ — S ’^ X ~; si elle 
•cos 0)' 
devient infinie, ce ne peut être que dans la partie qui est due aux 
valeurs de x très-voisines de G. Pour juger de la grandeur de cette 
partie , faisons cos x — cos G = z , et supposons que z varie depuis 
z = o jusqu’à z=eo f u> étant une quantité très-petite, on aura 
x 
z 2 cos ô 
sin « 2 sirf 0 + etc - » et la P artie de l’intégrale Z ( ,J 
prise depuis la valeur de x qui satisfait à l’équation cos x — cos G = 00, 
jusqu’à x = 9, sera donnée par l’intégrale 
/ dz /,2 z z 2 cos 0 
* V ~ sli 
sin 0 
2. sin 3 0 
etc.^, 
prise depuis 3 = o jusqu’à z= co. 
De même la partie de l’intégrale Z*, comprise depuis x 
jusqu’à la valeur de x qui satisfait à l’équation cos x — cos G =— co 
sera donnée par l’intégrale 
'dz 
0 
J Z n \ f sm 0 
a sin 3 0 
etc.^, 
prise depuis z = o jusqu'à z = ca. 
Donc, i°. si n est pair, la partie de l’intégrale Z„ comprise 
entre les deux valeurs de x qui donnent cos x — cos 9 = ca et