Soit de plus U. {oc) une autre fonction de oc telle qu’on ait 
dU {x) 
224 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
tégral, offrirait quelqu’avantage sur celui des suites qui en repré 
sentent la valeur terme à terme. 
§ YII. jDe quelques formules relatives au développement 
des fonctions et au retour des suites. 
Q2. Soit proposée l’équation F {oc)-±-jip {x) =F (a), dans laquelle 
F {oc) et <p (x) sont des fonctions données de oc ; on pourra, d’après 
cette équation, regarder oc comme une fonction de J et de a, et 
l’expression de oc, ordonnée suivant les puissances de^*, sera de 
la forme 
x = a -j- Vj -f- Q/ 2 -f- Rr 3 + etc., 
P, Q,R, etc. étant des fonctions de a seule. 
Substituant cette valeur dans l’équation proposée, et désignant 
pour abréger, par F' et <p les quantités —J~ et ${a), on trouvera 
P = — 
Q = 
F' 
© 
1.2 cia 
R= — 
1 , ï 7 ^ 
p/ d p/ ^ p' 
1.2.3 do? 
etc. 
H s’ensuit ultérieurement que si 4 {x) est une fonction quelconque 
de x , et qu’on désigne par 4' et 4' les fonctions 4 { a ) et * on 
aura généralement 
Ç'P' 
(0 4W=+-/-^ + E 
F' Ll F' 
da 
Ld — d 
F' 1 Y' p/ 
1.2.3 * 
da 2 
-etc. 
La loi de cette formule est facile à saisir; mais il est nécessaire 
de la démontrer rigoureusement et indépendamment de toute in 
duction. 
g5. Pour cela, supposons en général, 
W 4 (*) = 4 -fr+Ç T" - dL V" + etc.