CINQUIÈME PARTIE. § VU. 22g
égal à la somme des termes
(— 1 J k +‘+ l ¿k+i+l-i (çWpty')
(i.2.3...&)(i•2.3.../) (i.2.3.../) da k ’ Jrl ' +l ~~ 1 3
forme's en donnant successivement aux exposans Av, l toutes les
valeurs en nombres entiers qui satisfont à l’équation
n — A -f- 2Ì -j- 31.
On voit qu’il est facile de généraliser encore davantage ces for
mules , en admettant un plus grand nombre de termes dans l’équa
tion donnée entre x , y et a.
Corollaire Y.
98. Soit l’équation donnée F(n)=F(jr) -\-J$ (x) -f- zX (x) ,
F (x), <p (x), A(x) étant des fonctions données de x, et soit
proposé de trouver la valeur développée suivant les puissances de
j et de z, d’une autre fonction de x désignée par ^ (x').
Il suffit, pour cela, de substituer dans la formule générale (1),
<p (<3)-}--A(tf),ou(p-|-~^ au lieu de <p , ce qui donnera d’abord,
y y % *
en faisant jp = A ,
4 (x)= 4 - (jv+zx) A4'+
Ad ( Ad ( yç -f- 2A) 3 A%f' ,
1X33? ‘ etc *
Si on fait ensuite sortir des signes différentiels les puissances de
y et de z, on pourra ordonner ainsi la valeur cherchée de ^ (x),
3 Ad(Ad( <p 3 Ap
4W = 4 —jtA<p4' +
(8)
y
A * i / , Ad (^aA-^J/) e
zAA4' +fz. ■ ¿- 1
AJ (.“A4-')
+ Z ' i.adâ JZ
1.2.3 dd 1
Ad ( Ad ( <p 2 xAÿ
1.2 dà 2
Ad(Ad(çtfAp
.2 dà 2
+ etc.
-|- etc.
4- etc.
3 Ad ( Ad (.* 3A Ÿ
1.2.3 da 2
etc.
etc.