25o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
La loi de celte suite est manifeste , et on voit qu’un terme quel 
conque sera représente' par 
(_ i y+j Ad (Ad (A. . ..cl. (<p*X A-j/ ) * i 
(i.2.3. ..&) (i.2.3.. .i) c£a A+i—1 ^ * 
Si on avait F(x) = x, ou si l’équation proposée était a x 
~f-jy(p (x) 4 2À (x), le terme général deviendrait 
(i.2.3... k) (i. 2.3.. • i) da k+l ~ l **T ^ * 
99. Etant donné la fonction ^ (x), si on propose de la dévelop 
per suivant les puissances d’une autre fonction de x désignée par 
u, il faudra faire 
4 («) = T° 4 T'« 4 T" £ + T'" ^ 4 etc., 
T Cn) = —différence n ieme étant prise 
en supposant du constant, et faisant ensuite dans le résultat u~o. 
A régard du premier coefficient T°, si on suppose que l’équation 
uz=: o donne x—a y on aura T 0 z=.f(d). 
En supposant le problème possible , toute la difficulté se réduit à 
calculer les coefficiens successifs , etc. Ce calcul peut de 
et on aura en général 
venir prolixe dans beaucoup de cas , c’est pourquoi il importe de 
faire voir comment on pent changer en general le coefficient 
d a X 
du n * 
en un autre qui suppose constante une autre différentielle dz. Mais 
pour cela il faut supposer que z ei u s’évanouissent à la fois lors 
que xs=a, et qu’en môme temps le rapport ^ n’est ni nul ni infini. 
Dans cette hypothèse , voici deux lemmes qui conduiront au résul 
tat que nous cherchons. 
100. Lemme I. Les quantités z et u étant des fonctions de x 
qui s’évanouissent toutes deux lorsque x = a et qui sont telles que 
dans le même cas leur rapport est égal à une quantité finie , je dis