CINQUIEME PARTIE. § VU. 
(¡lion a en général, 
-pourvu qii après les différentiations on fasse z = o. 
En effet, soit ~ = p et p n ~ r = A 0 -f- A 'z + AV... -f-AV-f- etc., 
on aura 
u r Q\ = z r ( A° + A 'z + A V + AV-f- etc.) ; 
un terme quelconque de celte suite Aaura pour différence 
n ieme divisée par dz n , le produit (k-\-r)(k-\-r— i)...(k-{~r—«-f-i)A V +r ~ B . 
Cette quantité' sera nulle pour tous les termes où k-j-r est < n ; elle 
sera nulle aussi pour tous les termes où k —f- /• est >«, puisque la 
supposition de z = o rend ceux-ci nuis. Donc le seul terme auquel 
il faut avoir égard est celui où k -f-^= /z 7 et on aura 
TL 
•=n.n — i .n — 2.... i. A ( ' I-r) ; 
. d n — r u n — r 
mettant au lieu de A ( ” —r) sa valeur ■=— , il 
1.2.0. . . Il T 7 
il viendra 
ioi. Lemme II. Les mêmes choses étant posées , je dis que la 
le résultat. 
En effet on a 
z r ( A'+ 2À!'z + 5A'V -f- ÆAV —1 -f- etc.). Le terme 
général de cette suite est —A k z k+r ~ 1 ; or tant que r -f- k sera 
n — r 
plus petit que n—i, la différence (n—i)‘ Vm * de cette quantité 
sera nulle ) lorsque r-\~k sera plus grand que n— i cette difFe—