tilés/ et g seront toujours plus petites que l’unité, et on pourra 
mettre 
24o exercices de calcul intégral. 
sërie convergente et qui aura lieu quand même a serait négatif, 
pourvu qu’on ait a < i. 
ii 2. Il faudra donner à cette formule une autre forme lorsqu’on 
aura « a 4- /7z 2 < i, parce qu’alors k deviendra imaginaire, ainsi que 
f et £•. Dans ce cas , soit n = * /( -—;—— ) et cos £ = —-—— , 
J b 9 V \ i 4- mj \/(i— m ) 
on aura j—n ( cos £+ \/ —i sin €) , g =— nÇcosC— \/ — i sin£), 
et la formule (i) deviendra 
(2) J — X 2«C0sé’sinx4-|/Î 2 C0S2é’sin2 l r |/i 3 COS Sé’sin Sx-f-etC., 
série toujours convergente; car m peut toujours être regardé comme 
positif, puisque si on avait à résoudre l’équation tang/ = — C qs 1 
on lui donnerait la forme tang (tt — r) = — n 5111 A . 
0 v J ' cos x 4 a 
Lorsque a ■=: o, les formules (1) et (2) donnent également pour 
l’équation tang jx=.m tang x, celte solution ; 
y = x+ 4!Î sia 3X + sin 4-» + i(f^) ! siQ 6x+etc., 
laquelle s’accorde avec la formule connue de Lagrange et de 
Lambert. 
m sin x 
, où l’on sup- 
115. Exemple II. Soit l’équation tang 4 = 
COîJ OC "T“ CL 
pose a >> 1. 
Ce cas est essentiellement différent de celui de l’exemple I, puis 
qu’on voit que tang j ne saurait devenir infini,, et qu’ainsi la valeur 
de j est toujours renfermée entre des limites données. 
Au moyen des exponentielles imaginaires, l’équation proposée 
donne 
e W-' — 
( 1 -f- m ) e x ^~ l 4" ( 1 — m ) e ~ xs/ 1 4 Q6! 
(1 44 ( 1 
k 
m ) e 
4 2ft 
Soit i = — a 4- v/(a*4-™*— 1 ), 4: ~S’ ^TT =«> les quan '