CINQUIEME PARTIE. § IX. 
mettre Inéquation précédente sons la forme 
i fe xx/r ~ l i — 
241 
e *y>/- 
0 x y — 1 * 
x + je 1 * 1 — ge- 
Prenant les logarithmes de chaque membre et divisant de part et 
d’autre par 2 U'— 1 , il viendra 
(5) j = (g-\- f ) sin x-{-i(g’ 2 —jf 2 ) sin 2x-f- j {g 3 -\~f 3 ) sin 3x-f-elc. 
Si l’on met 7T— x an lieu de æ, on aura pour la solution de 
l’équation tangj- = -E^ tn fL , celte formule 
(4) J=(f-hg) sin x H- \ (f*—£ a ) sin 2x+|(/ 3 +g' 3 ) sin Sx -f- etc. 
114. Exemple III. Soit proposée Péquation tang^ = «-}-Z'langx, 
on en déduira 
a> y_, ( 1 -f- h -f- a [/— X ) e x 1 H- ( 1 — b -P et {/— 1 ) e~ x V'~ 1 
(t 
a ]/— 1 ) e —* x 
•a [/— 1 ) e xy, ~ 1 
Soient p et A deux angles déterminés par les valeurs tang p = -N-^- 
sm jtt 
îang (A+^t) = ——• soit de plus f.— . , 
° V ' 1— 6' r J Sin ( A-J-¿k) 
1 b -J- fi 1/— x 
, on aura 
1 -f- b — « {/— 1 
i — b -f- a [/ — x 
1 —j- b -f- fi y/— 1 
1 — b — fi v/— 1 
COS 2/4 -f- y/ I sin 2U = e^y-I— 1 , 
f ( cos A —j— U— 1 sin A ) j 
donc 
r+6_„ v -■ =/( c °s A— I sia A), 
piy y/—i ^(ax+s^V—1 1 + f Tcos A -f- U— 1 «in A) <»—* 
* l -f-f (cos A — p—i sin A) t 
Prenant les logarithmes, on a la formule 
(5) J — oc -\-p —y sin ( 2X — A ) -f- sin ( /¡oc— 2A ) 
-— sin ( 6x — 3A ) -f- etc. 
Cette série sera convergente tant quey sera < 1, ou tant que b sera 
.fi a 4-( 1 — by 
positif j car on ajf 2 
« 2 + ( 1 -y by* 
Si