CINQUIÈME PARTIE. § IX. 
245 
l’angle <p est donc réel et on peut le supposer <C I ?r. Soit de plus 
f ~ tang j q> et tang ¡x ~ h cos <p, f sera < 1 , et la valeur de 
e^ v '~ 1 se décomposera ainsi : 
e 2jV-i __ >/—1 1 4 fe x ^~ 1 ( co* ft,— y/—1 siiyO 1 —-fe~ x V'~' 1 (co^— y/— 1 si n ¡.t) 
i—fe x v'~‘(cos^-pp— 1 
prenant les logarithmes et réduisant, on aura 
-j-/' a SÌn2/^COS2X+ì- > / 4 sin4wCOs4^ > +iy’ 6s i n 6^COs6x+etC. 
117. Exemple VI. Soit proposée l’équation tangj^ = a tang 2 ,r, 
où l’on voit que j ne peut augmenter indéfiniment avec x, et qu’il 
doit être compris entre les limites o et ~tt. 
On peut traiter ce cas directement, mais il suffira de le ramener 
au cas précédent. Pour cela, soit az=. tang cl , on aura 
CO s 9« 
tang (4 TT — cl —j) = 
sm a« 
Celte équation est semblable à celle de l’exemple précédent ; Uest 
pourquoi faisant 
f — COS CL -f- sin CL — y/Ç 2 sin CL COS CL ) , 
cos /x = \/( 2 s ^ n Ä cos °0 > 
on aura 
—a—y—cos fi rosso: — -f 3 cos l 5ftcos 6x-f~‘ y 3 cos 5ft cos io.r—etc. 
—f Z *in 9./AC0s/\X -j-f 4 sin 4/“ COS Sx rjf 6 i-in 6fi cos i2x’+etc. 
(8) 
aura d’abord 
a -4- a \/— i -4- ( b' -P h y/— 1 ) tang x + ( r -f- c y/— 1 ) tang 2 .c 
(a — a |/ —i)-r ( 6' — b V — 1 ) taji ë x + ( c ' — c V— 1 ) tan â 2a: 
ensuite si on multiplie les deux termes de la fraction par 
(e xy '~ 1 -f- e~ xy/ — 1 y, et qu’on substitue pour tang x sa valeur en 
exponentielles imaginaires, la valeur de e^~ 1 deviendra de cette