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forme 
EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
e ï)Y-x (/+g V— G 1 4- h 4- & y/—1 +( m + n y/— i) e * 
(f — g y— 1 ) e~ 2x S~' -f- h — k [/— i + ( m — n y— x) e 2xv/— 1 s 
où le dénominateur se déduit du numérateur en changeant dans 
celui-ci le signe de \/—i. 
Maintenant il s’agit de trouver les facteurs des deux termes de celte 
fraction , ce qui n’exige que la résolution d’une équation du 2 e degré, 
en regardant e %x S~ 1 ou e~ iX S—' 1 comme l’inconnue ; d’ailleurs les 
facteurs du numérateur étant connus, on aura ceux du dénomina 
teur, en changeant simplement le signe de \/— i. On trouvera 
donc un résultat de cette forme 
e ayY—i __ cos * ~h V' 
— 1 sin a. 1 -\~pe 2x S 1 (cos p— i/— i sin^) 
y—i sin « ’ i -f-pe 2X S ‘(cosu.-y y—i sin y* ) 
cos a 
i —qe 2X S 1 (cos v — y— x sin v ) 
i — qe 2x S~ 1 (cos v -f- y— i sin v ) * 
11 ne s’agit plus que de prendre les logarithmes de ces facteurs 
et d’en former des suites convergentes. Or si p est plus petit que 
l’unité, on aura 
1 1 pe 2X S 1 (cos ft—y—isîn^) 
ay—1 i-\-pë~ 2X S— 1 (cos[a-yy—isinp) 
—pÛï\(^2X ¡JL) fy!? 2 SÌn(4 X 2/a) 
-f-^yo 3 sin (6.x—3//)— etc. 
1 -f. ~ e —( 2x —rì V—i 
e (\x—vy) s/ I . P 
,(4^—2^) V— i 
et son logarithme divisé par 2\/— i, donnera la suite 
2X—P — X -sin (2X—y)-\-A- 2 sin(4x—2^)—~ sin(6.x—3//) +etc. 
11 en sera de même de l’autre facteur. Ainsi, dans tous les cas, la 
valeur de y sera composée de deux suites semblables aux pré 
cédentes.