CINQUIÈME PARTIE. § X. 
on aurait, en vertu du même développement : 
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i x J. / 
Vojrcsd’ailleursl’exemple Y pourladétermination des quantités/et ¡u. 
§ X. Théorèmes sur une espèce particulière de fonctions 
nées du développement de ( 1 — 2xz -¡~z 2 )~ K 
122. Les fonctions algébriques dont il s’agit sont celles dont j’ai 
fait connaître les propriétés dans mes Recherches sur l’attraction 
des sphéroïdes et la figure des planètes (*). Il m’a paru que ces 
fonctions méritaient de trouver place dans un ouvrage où je me 
suis proposé de réunir sous un même point de vue, les résultats 
les plus intéressans qu’offre la théorie des intégrales définies. 
Si on développe suivant les puissances de z la quantité.... 
Z = (1 — 2xz + z 2 ) -2 , et qu’on appelle en général X" ( n étant 
un indice et non un exposant ) le coefficient de z n dans ce déve 
loppement, de sorte qu’on ait 
Z = 1 + X'z + XV+ XV ■+• XV + etc. ; 
l’expression générale de X" se trouvera de la manière suivante. 
Par un premier développement on a 
z = 1 + ; ( M3 + s ‘) + (2xz—z‘Y + {2æz—s a ) 3 + etc. ; 
or dans celte suite , les termes qui renferment z n sont, à compter 
de la plus haute puissance , 
de là il est facile de conclure 
1 .3.5....272- 
1 .2.3 
II 
etc., 
(*) Sayans étrangers, tom. X, Mém. de l’Acad., ann. 1784 et 1789.