CINQUIÈME PARTIE. § X. aSS 
Si dans la formule générale on fait ;n = n, on aura, lorsque» 
est pair, 
C'Y n '\ n rhr n ' n 2 ' ra ^ 2 
J /1 —f- 1 -n-j- 3.71 + 5. . . .271 + 1 3 
et lorsque n est impair, 
ÇxfX'dx = ”T~ ■ ■■ n ~ f ' •j-.-. 
Ces deux cas sont compris dans la formule 
fx n \ n dx = 1,2 \ “ ?i , 
J 1.0.5,. . .2/1 + 1 7 
ainsi que nous l’avons déjà trouvé dans l’article précédent. 
i2Q. Si on veut exprimer la puissance x n par le moyen des fonc 
tions X", X n ~ a , X" -4 , etc., on y parviendra aisément de la manière 
suivante. Soit en général 
æ n = æX" -f- ¿>X" —a -f- cX H ~ 4 -f- etc. j 
si on multiplie chaque membre par X. n dx, et qffon intègre de part 
et d’autre depuis jc~ o jusqu’à x = i , on aura, en vertu du 
théorème II, fæ n 'K. T ‘dx = af\ n li_ n djc ; or le premier membre 
, et le second 
1.2.3 71 
i.3.5 2/î —j— i 
1.2.3 71 
; donc 
a 
1.3.5 ... .271 
hn + i 
S-4- 6 n — 
271—1.271—3 . . . 71 + | qr 
On aura de même, en multipliant par X" z dx la valeur de x n et 
intégrant, fx n lL n ~ :i dx = h /’X n—2 X n ~Vér = ——+ Mais le premier 
membre 
4.6.8. 
271 1.271 3.27i 5 71 + 
| 1 y 271 3 
3 _+ ; donc ¿>= « 
on 
a —H a 
trouvera de même , en multipliant par X" 4 Jx , c 
071 1.271 7 
2.4 
et ainsi de suite. La loi de ces differens termes est facile à saisir, et 
on trouvera en général qu'en faisant A.— n 3 ~ 3 
on a 
te) 
271+1.2/1 1 .271 3. • .71+1+ i’ 
-x" = A^(2/z-{-i)X 7, ~f- (2/2—g)X n ~ a +- —■ —- (s;z—y)X n ~ 4 
, 2 «+. .an— , 2 „-3 ( 2B _ I j) x ._ s+ etc _y 
2,4.6