256 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Si l’on suppose z = y^ x P _ç-^ > la valeur de W pourra se déve 
lopper en série de cette manière : 
W 
=/-tttjO+t 
p 2 X 2 
+ 
P m 
+ ax 2 O + ax 
ÿ. + etc.^ ; 
(i -}-ax 2 ) : 
de sorte qu'on aura 
W = Y 0 -f- p a V x *4“ /? 4 V a -f- p s Y 3 -f- etc. 
Ainsi pour déterminer les quantités V% Y 1 , V% etc. ^ il ne s’agit que 
d’avoir la valeur de l’intégrale W qu’on développera ensuite suivant 
les puissances de la constante p. 
Pour cela soit—= ou x = ■ p ^— ry on aura la 
transformée 
^ = ° 
y 
\Y — (T. IÈL 1 ÏÉL ~1 Î 
J LK(i +p' 2 —9.py—ap'y) [/(i-)rp' 2 +Qpy—a p y^J' j 
à) 
Soit i -f- apy = u 3 et ensuite «= /(!+« + ap*). cos (p, on aura 
fyo + fl%-aW) = “ '> donC si ° n a PP elIe fit P )eS 
limites de <p , l’intégrale précédente sera = . Mais on a dans 
les deux limites 
cos ¡p° = 
d’où l’on déduit 
]/(!-f-a-f a/r 2 ) 
, cos <p’ = 
i-i-pa(i-J-a) 2 
]/( i + « + ap' 1 ) * 
P Va 
tang <p° = \/a. y/( ï +/? a ) , tang (p 1 
\/a 
W + g) . 
1 -j-" 
pa 
VC 1 ~h a) 
or par la valeur de tang (p 1 , on voit que si on fait tang 
et tang £ = —, on aura <p’ = ci — £ ; par conséquent 
l’intégrale 
/Vo 
-j-/? 2 — a,py — apy 2 ) zp\/a^ 1 ^ 
Changeant