CINQUIÈME PARTIE. § XI. 2 63 
Cette belle propriété, très-utile dans la théorie de l’attraction, se 
vérifie facilement dans les premiers termes que nous venons de 
rapporter ; elle sera d’ailleurs démontrée avec toute la généralité 
nécessaire dans le chapitre suivant. 
§ XI. D'une autre espèce de fonctions plus générales, et 
tirées de la meme source. 
140. Soit Y = (r a — 2\yrz -f- s a ) 2 ,* si dans cette fonction nous 
regardons/ et r comme seules variables, nous aurons d’abord, 
en vertu de l’équation f) du $ précédent ; 
, ,x d(i-y*)dV , d(r*d\) 
0) dp r--^' • 
J est une variable qu’on suppose comprise entre les limites -f- i 
et — i ; elle peut par conséquent être assimilée au cosinus d’un 
arc qui varie depuis zéro jusqu’à la demi-circonférence» Supposons 
que cet arc soit le troisième côté d’un triangle sphérique dont co 
et 4 sont deux côtés et 0 Pangle compris, on aura 
J Z=Z COS Cû COS 4 + sin 00 s i n 4 cos 
Cela posé, si dans la valeur de/ on considère 4 et 0 comme seules 
variables, et qu’on fasse cos 4 = x , les différences partielles pre 
mières et secondes de la fonction Y donneront les résultats suivans. 
i°. D'après la relation cos 4 = oc, on a, quel que soit Y, 
dY_ i_ dV 
dx sin 4 * dx 9 
d , a v dY ddY cos 4 dY 
dx ' 1 ^ ' dx d^ ' sin 4 ' ¿¿4 * 
2°. En comparant les différentielles prises par rapport à 4> avec 
les différentielles prises par rapport à / , on a les équations : 
dY _ dY 
¿4 dy 
ddY __ ddY 
d4 a ty* 
(cos 4 
( COS 4 
sin Cû cos 9 
sin Où cos G 
sin 4 COS Cû) , 
sin 4 COS Cû) 2 
dY