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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Or si on substitue cette valeur dans l’équation (d'), on trouvera 
que les coefficieus h', c, etc. se déterminent par le moyen du pre 
mier de la manière suivante : 
Désignons donc par F* (x) ou F* la fonction 
F*(x)=(i—xx 
2 (sm—i) 
m—k.m—k—i.m — h—2.m—k—5 
_ _ - ■ ’~z\" éU 
2.4 (soi-—1) (2m—3) 
et nous aurons L m ’ k ~ a ,1 P h Çx) , a! étant une constante. Mais comme 
cù et 4 entrent de la même manière dansjr, et par conséquent aussi 
dans Y m et dans h m,k , on peut échanger enlr’elles les quantités co 
et -v|x, sans changer la valeur de Y m , ni celle de L m ’*; d'où il suit 
que si le coefficient est divisible par F A (x), il doit l’être aussi 
par F* (/7) en faisant cos p. Donc on auraL m ’*£==« r/ F*(x).F*(ÿo), 
d' étant un coefficient numérique qui ne dépendra plus que des 
indices m et k. Ainsi il est démontré que chaque terme du déve 
loppement de Y m se partage réellement en deux facteurs dont 
l’un est fonction de x , et l’autre une semblable fonction de p. 
345. Soit F*(x) = (i ■—xx) 2 G A (x), la fonction G* (x) sera 
toujours rationnelle et entière , et il est aisé de voir qu’on a gé- 
d G k (;r) 
néralement G* +1 (x) = —~ T> . Mais lorsque A = o, 
m — k 
d’où l’on voit que la fonction F 0 ( x ) a un rapport très-simple 
avec la fonction X w , et que d’après Féquation ( a ) du paragraphe 
précédent, on a 
Au moyeu de la fonction F°(x) ou F 0 , on aura successivement,