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CINQUIÈME PARTIE. § XL 
par la differentiation, 
E 1 {x) 
(1 — xx) 
( 1 — xx) 2 
m. m— 1 
d¥° 
dx 9 
dd¥° 
dx 2 9 
(1—,rx) 2 d 3 F® 
m.m—1 .m—2 ‘ da? 9 
F* ('x) rr: 
s 
(1—xx)* d k F 0 
771.771—1 m—&+i * dx k * 
144* H 11 e reste plus qu’à déterminer la constante a", pour que 
la valeur L m ’* = a"Y k (æ') .F* {p) soit entièrement connue. On peut 
pour cela se servir d’un cas particulier ; si on fait cû = £ 71, l’ins 
pection des valeurs de Y 1 , Y 2 , etc. suffit pour s’assurer que les termes 
alternatifs disparaissent, et qu’il reste seulement ceux dans lesquels 
m -f- k est pair. On aura dans ce cas , jr = sin 4 cos ( 9 — (p ) ; 
faisons de plus x ou cos 4 infini, ce qui est possible analytique- 
ment, sin 4 sera pareillement infini et se réduira à (— .r 3 ) 3 ; 
donc la valeur de Y’" deviendra (—¿c 9 ) 2 cos m (6 — <p) ; 
mais diaprés la formule connue, 
2 m —i C0S ™(Q <P ) = COS /72 (6 <p ) -j- 772 COS ( /72 — 2) (0 (p) 
+ —7-;-^ COS (/72—4) (0 — <P)-f- etc. ; 
le coefficient de cos k ( 0 — <p) dans la valeur développée de 
cos m (0 — <p) , est donc 
m.m—i.m—3 ( m -4- k) -f- i 1 
1.2.3 \ ( m — k) * 2 m—1 3 
quantité qui devra être réduite à moitié lorsque k = o, On aura 
donc avec cette seule exception , 
1.3.5.. .a m- 
1.2.3.. 
.771 
i m.m—i.m—2... I (tti+/î) + 1 (—x*)'- 
• — 2 m-i 
1.2.3.. ... . . 1(771 k)