268 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
D’un autre côté, L 1 ";* = «"F* (o) F*(x); or en faisant xz= o, et 
supposant toujours m~\~k pair , on trouve 
m~~k 
1.2.3.. . m—k (— i ) 2 
2.4.6.. . m~k ’ Qin—i .2m-—3... . tti+/{-}-1' 
k 
D’un autre côté, en faisant x ~ oo , on a F*(.x) = (—i ) 2 x m * 
donc 
F*(o)= 
T mi k _f 7 I-Q-g- • .m — li 
'2.4.6... m—h 
Egalant ces deux valeurs de L m > 
a 
2. 
1 .3.5. . .2 m—I 
2.4.6... . m-\-k 
(— 1 y x m 
" 2in—1.2m—3 77i-f-/;+l* 
ft , il en résulte le coefficient cherché 
2/71—I ,2/71—3. . . 777 —(-/i —f- I 
1.2.3 777 — A 5 
et cette valeur devra être réduite à moitié lorsque k == o 
donne alors 
/1.3.5... .2771 1 V 
\1.2.3 771/ 
ce qui 
ces formules n’ont lieu , comme nous Favons déjà dit , que lors 
que ni -f- k est pair. 
i45. Pour avoir la valeur de «"lorsque m -f- k est impair , j’oh- 
dY m 
serve que si on prend le coefficient différentiel , et qu’on fasse 
dans cette fonction cos w = o, tous les termes^où m-\-k est pair 
disparaîtront, et il ne restera que les termes où m -f- k est impair. 
d\J n k 
Faisant ensuite x = 00 , et comparant les deux valeurs de ■ y 
il en résultera 
2. 
1.3.5 2771 1 
2.4.6.... 771 li— 1 
— 1,2771 3 . . . 771+/i-f-2 
1.2.3 771 — k 
Les deux valeurs de « r/ paraissent donc de forme différente, selon 
que m -f- k est pair ou impair ; mais en les examinant avec plus 
d’attention, on trouve qu’elles peuvent être représentées par une 
seule et même formule, savoir : 
/1.3.5.. 
Ai.2.3.. 
2771 A 2 T^.m 1 . . • .771—h-f-1 
. . , . 777/ * 771-j- 1 . 771+2 . . . .771+A*