CINQUIÈME PARTIE. § XI. 26g 
Lorsque k ~ o j il faudra prendre la moitié seulement de celte 
valeur , ce qui donnera 
/j ,3.5... .2m—1\ 2 
a ~~ \1 .2.3 7n) * 
146. On voit maintenant que la valeur compiette de Y m peut 
se développer ainsi : 
Y m ~( 1 ^-5...: 3771 jNy F o ;F o x ._|. 
\i .2.3 m/ \ 
m 
m-f- 1 
m. m—i 
m-\-i . m.-)-2 
. 2F l pF ‘x cos (6—<p) 
. 2F 2 pF s JC cos (26—2<p) 
m. m—i. m—2 
- ¡ ¿.2F 3 pF 3 a:cos(30—3<p)-fetc.\ 
771+1 .771+2.711+0 / 
Mais nous avons déjà observé qu’on a 
Xm __ 1.3.5... 2m—1 Fljj;== dF°x 
} ^ in 
F 2 ^r: 
1.2.3 m 
l—jcæ +F°jc 
m. m—i 
dx 2 
m ' dx } 
3 
-P,, (i—xxY d 3 F°x 
F 3 x=———-— . —j-j- i e tc.: 
771.771—i.Tn—2 dx* 3 7 
désignant donc par P m la même fonction de p ou cos co 9 que X' 1 
est de oc ou cos 4 ? on aura généralement 
P m X m +- 
2 sin » sin if cos (ô—<p) dV m dX. r ‘ 
(f) 
m. 77i-f-1 dp dx 
2 sin 2 » sin 2 4 1 cos —2<p) ddV m ddX. m 
771 1 . 771 . 771-}- 1 . 771+2 * i/p 2 
2 sin 3 » sin 3 -*!' COS (30 5<p) 
dx 2 
№* rf 3 X m 
771 2.771 1 . 771.771-j- 1 . 771-f-2.771—f-3 * dp 3 ' dx 3 
4- etc. 
147. Maintenant si on fait <p =o, ce qui suppose/ —cos « cos 4 
-f- sin cù sin 4 cos ô 5 et qu’on veuille avoir l’intégrale fY m dù, prise 
depuis ô = o jusqu’à ô = tt , il est visible que la formule précé 
dente donnera immédiatement 
(S') /¥■<« = 7TV-X- : Cz: 
c’est le théorème très-remarquable dont on a fait mention dans