CINQUIÈME PARTIE, § XI. 
on a dans les limites assignées ; 
fx ia dx 
277+1 * 
fx™~ 2 ( i — x a ) dx = 2 
271+1 * 277 1 ’ 
2.4 
fx* n 4 (i — x*ydx=———.——— = , 
J V ' 277+1 277 1.277 3’ 
fx* n ~' 5 (i —x^ydx 
2 2.4.6 
277+1 * 277 1.277 3.2/7 5 * G C * > 
donc 
- 0 „ , 4^ / , 277.277—1 I 
fy n dbdx — -7—( COS <y-I . -. 
J 277+1 \ 1.2 2 
:—1 I 2C0S 211 2 »sm 2 « 
375 
277 1 
277.277 1.277 2.277 3 1.3 2.4cOS 2n—4 û»sin 4 » 
1.2.3.4 
) 1.3 2.4cOS 2n basin'»» , 4 ^ 
‘ * ¡4' 277—1.277—3 + elC 7’ 
le second membre se réduit à —~— 
277+1 
ment ; donc on a 
277+1 
fj^dQdx = 
(cos*« + Sin 2 « ) n , ou simple- 
4 7r 
277 + 1 * 
et ce résultat peut se mettre sous la forme 
Jj* n d§dx = 27rJj‘ M dj, 
Fintégraîe par rapport aj devant être prise depuis jr = — i jusqu’à 
y ”+■ 1. On aurait également pour une puissance impaire de j , 
fj inJr 'd§dx = 27rfj zn+l dj- j car alors Fun et l’autre membre est zéro. 
Soit donc P un polynôme quelconque en y , on aura générale 
ment fVd!^dx—27r fVdj', il suit de là que fY n Y n dQdxz= 27rfY n Y n dj 
s= —, ce qui s’accorde avec la formule (p r ). 
277 + 1 3 1 y 
i5i. Si l’on avait à évaluer, entre les mêmes limites que ci- 
dessus, la double intégrale /QT n dQdx, dans laquelle Q est une 
fonction entière et rationnelle de cos ^ , sin ^ cos 9, sin ^ sin 9; 
il faudrait préalablement réduire Q à la forme T°+-T 1 -J-T*+-elc. , 
et c’est ce qu’on pourrait toujours obtenir au moyen des coefficiens 
indéterminés, puisque la forme générale de la fonction T ,n est 
connue. 
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