CINQUIÈME PARTIE. § XII. 27S 
ces transcendantes, afin de simplifier, autant qu’il est possible , les 
calculs nécessaires pour leur détermination. 
i55. Si on change le signe de n dans la formule du n° 63, p. 3y5, 
III e Partie, on aura une autre valeur du coefficient général P (A) , 
laquelle est 
P (A) 
n.n-\-\ ....71-f-A—1 
1.2....A 
'0+7- 
n 71-f-A 
A-f-1 
714-A. 7i—î-A—I— I . . 
—~ L r Z: - a* + 
A-f-1 . A-j-2 
72.71-f-l .71-f-2 7î-f-A.?l-f-Aq-l .77—f-A-f-2 
.2.3 
A-f-1 . A-}-2 . A-f-3 
Cette formule renferme une suite moins convergente que celle de la 
formule (2} , mais elle Jouit de quelques avantages particuliers; elle 
fait voir, par exemple, que n étant positif, les coefficiens différen 
tiels successifs etc. seront tous positifs. 
i54. Soit Y = on aura en differential!t cette équation , 
d\ 
Af/<p cos A<p sa ( n — 1 ) sin ip 
D"“ 1 
D a 
. dp> sin A<p , 
et en réduisant au même dénominateur , 
_ (X _ n+ 1) 
intégrant de part et d’autre depuis <p = 0 jusqu’à (p = tt , et obser 
vant que dans ces deux limites Y s’évanouit, on aura d'après 
l’équation (1) , 
(4) (À+i— «)P(A+i)_(4-^) AP (A) + (X—i+n) P(A-i) = o. 
Celte équation donne la loi générale qui lie entr’eux trois termes 
consécutifs quelconques de la suite P 0 , P,, P a , etc.; elle fait voir 
qu’il suffit de connaître deux termes de cette suite pour déterminer 
tous les autres ; mais il y a des précautions à prendre, suivant les 
différens cas, pour que l’erreur qui peut exister sur les deux termes