a 7 6 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
connus, ne se multiplie pas dans le calcul des autres termes^ 
de manière à rendre bientôt les résultats entièrement défectueux. 
155. Si on fait P (A) = ” ‘ 1 a ‘ —- a x . A(A), et qu’on substi 
tue cette valeur dans l’équation (4), on aura 
(5) C 1 +^T)) O+O A (a) + A(X-,) = o. 
Cette équation exprime pareillement la loi qui règne entre trois 
termes consécutifs de la suite A 0 , A, , A a , A 3 , etc. En supposant 
cette suite connue, le développement de D — " serait donné par 
la formule 
i . 7 *a n n.n -4- i . 
D _ * = A 0 +2«.- Aj cos <p + 2a • - A a cos 2<p 
, , n. ft-4-i. re-4-3 . _ 
+ 3a 3 . — A 3 cos 3<p + etc. 
Lorsque A est très-grand, l’équation (5) donne à très-peu près 
A (A + i ) = A (A) — A A (A — i) ; 
d’où l’on peut conclure que la série A 0 , A t , A 3 , etc, doit se con 
fondre dans les termes éloignés avec une série récurrente dont 
l’échelle de relation est - 1 - a -, — A • celle-ci aurait pour terme 
général a -J- C Ç—ÿ , et et £ étant des coefficiens constans. Ainsi 
lorsque A est très-grand, on doit avoir aussi A (A) = et -f- £ (J~^ . 
Mais comme, d’après l’équation ( 2 ), la valeur de A (A) ne doit 
contenir aucune puissance négative de a, il s’ensuit qu’on a £ = o. 
et qu’ainsi A étant très-grand , on aura A (A) = a , ou A (A) égal 
à une constante. Celte constante se détermine en faisant A infini 
dans la valeur générale de A ( A ) donnée par l'équation ( 3 ) , 
laquelle est 
(6) 
A(A): 
, n n-4-A „ 
i -f- -. a 2 
1 A-f- 1 
1.2 
Tî-f-A. TL —f- A —|— 1 
A-f-1 .A-j-3 
# 4 -f- etc., 
et on a par cette supposition A (>) = ( i — « 2 )~ n . Mais ce résultat