CINQUIÈME PARTIE. § XII. 277 
n’est que le premier terme d’une série propre à exprimer la valeur 
générale de A (A), lorsque A est très-grand. Voici comment on 
parvient à cette série. 
156. Faisons pour abréger, A -f- 1 = A', A -f- 2 = A r/ , etc., et 
supposons 
AW = ‘(i + r + 5i + 35k= + etc -)’ 
c', c", c’" } etc. étant des coefficiens indépendans de A; cette valeur 
donne 
A (A) — A (A+i) = a(^, 4- jjrjr + - w . v , + etc.) , 
A (A+i) — A(X+2) = «(^ ï + ^ h + 4- etc.); 
multipliant le second membre de la dernière équation par A', et 
observant que A' = A w — 2 = A 1V — 3 = A v — 4 > etc - > 011 aura y 
après avoir divisé par A', 
A(A-f-i)—A(A+2)_a(~r, 
3(C® 2c") 
' a'a"a'"a ,v 
4(c ,t —30 
' a'aYa'V ' 
-etc 
Maintenant si on met Féquation (5) sous cette forme : 
0 = A (A) — A (A-f-i)—zz 9 [A(A-f-i)—A (A-f-2)] -1—(A-j-a), 
et qu’on substitue les valeurs précédentes, on aura une équation 
qui devant être identique, donnera les équations de condition 
(1—a 9 ) c' = (zz 9 —zz) rt 3 , 
2 (1—zz 9 ) c" = (zz 9 —«—2} «V, 
3 (1—zz 9 ) c’" = (zz 9 —/z—2.5) zz 2 z?", 
4 (i—¿z 2 ) <? lv = (zz 9 —zz—5.4) a*c'", 
etc. j 
d’où Fon déduit les valeurs des coefficiens 
n. n 1 
zz 2 
c 
1 
* 1— a 2 ’ 
c" 
n-f- 1 . n 2 
c' 
2 
* 1— a 2 *’ 
J" — 
n-j-2 . Il 3 
a 2 .f/ 
c 
3 
* i-a 2 ^ * 
etc. 
J 
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