CINQUIÈME PARTIE, g XII. 279 
Valeur qui doit être exacte aux quautlte's près de l’ordre et 
A ,; 
dans laquelle il faudra multiplier les deux termes algébriques par 
0,43429, etc., si on veut que les logarithmes de cette équation soient 
considérés comme logarithmes vulgaires. 
On peut donc, à Faide de cette formule , connaître d’une ma 
nière aussi prompte que facile, un terme éloigné quelconque 
dans la suite P 0 , P t , P 2 , etc. Si par exemple on fait A = 100, 
a = , n = j, on trouvera log P ( 100 ) = 8.6430984 et P ( 100) 
= 0.04396412; c’est la valeur très-approchée du ioi me terme 
de la suite dont il s’agit. 
i58. Revenons au calcul effectif des coefficiens P G , P,, P 2 , etc.’ 
Lorsque a sera assez petit, on pourra se servir des formules (2) 
ou (3) indifféremment, pour calculer les coefficiens successifs qui 
seront donnés alors par des séries convergentes ; mais il suffira 
de calculer directement par ces séries les termes alternatifs P 0 , P 2 , 
P 4 ,P 6 , etc., et on en déduira les intermédiaires P,, P 3 , P 5 ‘, etc., au 
moyen de l’équation (4) qui donne en général ; 
P W = rhCO + ^) P (A+.) + (’ + P (A- .)] : 
cette équation est d’un usage également sûr, soit que a soit très- 
petit , soit qu’il diffère très-peu de l’unité. 
Si on se bornait à calculer les deux premiers termes P 0 , P t par 
les séries qui les représentent, et qu’ensuite on se servît de ces deux 
premiers termes pour calculer les suivans par l’équation (4)? les 
erreurs se multiplieraient dans ces diverses opérations, avec d’autant 
plus de rapidité , que a serait plus petit. En effet, les erreurs abso 
lues sur P 2 , P 3 ,P 4 , etc. pourraient croître suivant la progression 
-, — . —etc.; et comme ces termes eux-mêmes décroissent à peu 
a cr a 67 7 L 
près suivant la progression a , a 2 , a 3 , etc., l’erreur relative pourrait 
augmenter d’un terme au suivant, à peu près dans le rapport de 1 
à ~, erreur qui ne larderait pas h produire des résultats entière 
ment défectueux.