CINQUIÈME PARTIE. § X1E 
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jours se déduire, par un calcul très-simple , du développement 
de D - "- 1 . 
160. Il y a encore une autre manière de calculer les coefficiens 
P (A), laquelle a l’avantage de réussir également lorsque a est très- 
petit et lorsqu’il est très-près de l’unité. Supposons qu’on veuille 
prolonger la suite P 0 , P,, P 0 etc. jusqu’au terme P (m) j on calcu- 
lera directement les valeurs de A(/?z—1} et A (m) , par Eune ou 
l’autre des formules 
(9) 
1 Il A-J-I—Il „ , 1 11.2 71 A—1—1—Il. A—1—3 n 
. a A . a 
AW=(i-a*)-“(i+ L r 
1 A—}—1 I • 2 A-|— 1 
Ces deux termes étant connus , on en déduira tous les précé 
dons , depuis A (m—2), A (m—3) jusqu’à A 0 , au moyen de 
la formule (5) qui donne 
A (A— 1)= A(a)+æ 2 [A (a) A(A-f-1)] + A (A-H). 
Il ne restera plus qu’à substituer ces valeurs dans la formule 
A 3 cos 5+ etc. , 
et on aura le développement cherché de D ". 
Dans cette méthode, les quantités A OJ A,, A a , etc, sont évaluées 
avec un degré presqu’égal d’exactitude, parce que la formule dont 
on fait usage ne permet pas que l’erreur augmente beaucoup en 
calculant les premiers termes par les deux derniers. 11 arrivera donc 
que les coefficiens successifs P Q , P t , P a , etc. seront déterminés de 
plus en plus exactement à mesure que la série se prolonge plus 
loin; car les erreurs absolues étant les mêmes à peu près sur les 
coefficiens A (A), elles seront atténuées progressivement dans le 
rapport de 1 à a, sur les coefficiens P (A). 
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