34 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Il est bon néanmoins d’observer que les formules qui résultent 
de l’équation (i5), en prenant pour n un nombre composé, ne 
sont que des conséquences de celles qui ont lieu en ne prenant 
pour n que des nombres premiers, et qu’ainsi il suffit de considérer 
ces dernières , en donnant à n les valeurs successives 2,3, 5 7 , 
11, etc. On obtiendra encore de cette manière une infinité d’équa 
tions auxquelles les fonctions F doivent satisfaire , et qui donnent 
les moyens de multiplier à l’infini les comparaisons et les réduc 
tions dont ce genre de transcendantes est susceptible. 
(28) . Nous observerons encore que dans les usages de la for 
mule (i5) et de toutes celles qui en dérivent, on peut se borner à 
faire x < - ; car si l’on met - -f- x à la place de x } la formule 
n 7 n r 7 
qui naît de cette substitution ne diffère pas de la formule (i5); 
de sorte qu’on n’obtiendra entre les fonctions F que les mêmes 
relations qui peuvent être obtenues en supposant x < \ 
(29) . Nous pouvons même aller plus loin , et démontrer qu’il 
suffira de faire x < ~ , parce que l’équation qui viendrait en sup 
posant x = — -f- cù , ne différera pas essentiellement de celle que 
donne la supposition x 7=.^ — a. 
En effet, si l’on fait successivement ces deux substitutions dans 
l’équation (i5), on aura 
r (^ + ") r C^ 4 “’) r (l + ")- r ( îi Sr + ")= rK+ «•) (*0 ■ 
/5 N 
/272 1 
\ 
{ « j. 
...r 
-a> )=: 
\27i J 
\ 2,11 
/ 
= —iiw){2tv) a U nu f 
multipliant ces deux équations entr’elles , et observant que chaque 
fonction F dans une équation, trouve son complément dans l’autre, 
on aura pour le produit total cette équation , 
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sillf —4—îTîw ^ sill ( -f- yraA sin (— tt-j-tvoÎ\ sin ( f- IIü/tt} 
\3 n 1 / \27î / \ 2« / \ 2 / 
laquelle