CINQUIÈME PARTIE. § XII. ^85 
Le cas de n = ~ qui donne lieu à diverses simplifications , est 
celui qui s’applique spécialement au calcul des perturbations des 
planètes ; il est susceptible d’être résolu complètement par les 
fonctions elliptiques. 
165. En effet, si l’on suppose <p = vr— 2^ et c a = 
aura D = (i-f-«) 2 (i—c a sin a ^J.) , et les valeurs de P 0 et P 
par la formule (1), seront 
4u- 
on 
OHO 2 ’ 
,, données 
1 r 2(1-4 
^ J 0 a ) V' (i —c 2 sin 2 40 3 
1 Ç 2¿4 cos 0.4 
5T J (i-f-a) y/ ( 1 — c 2 sin 2 4) * 
or, par les formules de la première Partie, on trouve 
(■9) 
sF'c 
~U+à) 9 
(i-f a 2 )F*c— (i-fa^E^ 
5ra(i -HO 
Les fonctions complètes FV, E'c sont rapportées au module c; 
mais il conviendra de les exprimer par des fonctions semblables 
rapportées au module c°=a, puisqu’on a c = Or par les 
formules de la page 88 , première Partie , on a 
F’c = (i+c^F'c 0 = 3 
E J <? = )E 1 c° — fâ'c = ~—E'a~~ (1—, a)F'a, 
valeurs qui, étant substituées dans les formules (19), donnent 
plus simplement 
(30) 
166. Nous rappellerons ici que pour calculer les quantités F 'a, 
E'æ, il faut d’abord former la suite décroissante a, a° } a°°, a oc % etc., 
par la même loi que la suite des modules c, c° f c°°, etc. Faisant