2 88 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
inverse, c’est-à-dire calculer les coefficiens P(A,rc-}-i) par le 
moyen des coefficiens P(A, n) supposes connus. C’est ce qu’on 
exécutera par les formules (17), qui peuvent être mises sous cette 
forme : 
{**) 
Р(Л, И-.)+Р(Л+1,n+i) = (Л+П)Р(Л > # 
р(л, n+, )-Р(лч- .,»+■)= (Л+П)Р(Л ’ tà) 7 " )P(,l+1 -• 
11 est visible que les mêmes formules serviront à déduire les coeffi 
ciens P(A, ra-f-2) des coefficiens P(A, n-\-1) ; ainsi le développe 
ment connu de D — " fera connaître le développement des puissances 
successives D — ", D - "“ 1 , p>— n —etc. 
169. On a vu que deux transcendantes connues dans la suite P 0 , P,, 
P 2 ,elc,, suffisent pour déterminer toutes les autres représentées par 
P(A) ou P(A,n) } et par conséquent pour avoir le développement 
complet de D~". Ces deux mêmes transcendantes suffiront donc 
aussi pour déterminer tous les coefficiens représentés par P(A, nzàzk), 
et par conséquent pour avoir le développement de la puissance 
D~ n -*, k étant un entier quelconque. 
De plus, si l’on compare entr’elles les deux valeurs de A (A) 
ou A (A, n) , données par les formules (9), on trouvera immé 
diatement 
A ( A , n) = (1 — a 2 A( A , 1 — n) ; 
d’où résulte la formule 
( 2 4) 
P Д ) _ И.Д+1.Л+3 71-f-A—I , a *y-*n 
P (A, 1 II) 1 n.u —71.0 71.... A 71 ' ' 3 
laquelle revient à l’équation générale de la page Зуб,!!!® Partie. 
En vertu de ce théorème, on connaîtra toujours exactement le rap 
port des deux fonctions P (A, n), P (A, 1 —n); de sorte que l’une 
peut être déterminée par l’autre. Ainsi le développement de D —T+ " 
peut être déduit immédiatement du développement de D~", et 
réciproquement. 
Donc les deux transcendantes qui suffisent pour déterminer en 
général les diverses valeurs du coefficient P (A, /г), suffiront aussi 
pour