ago EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL.
La seconde colonne étant ainsi formée , on s’en est servi pour calcu
ler la première au moyen des formules (21) et (22). On connaît donc
par ce petit tableau, le développement des deux puissances consé
cutives , D"“ï, pour le cas de a = ^ ; de manière que Ter
reur de la série ne pourra jamais s’élever à une unité décimale du
dixième ordre.
171. Exemple II. Soit et soit proposé de développer les
deux puissances I)“ * , D” ».
On pourrait exécuter les calculs comme dans T exempl e précédent,
parce que les suites tirées de la formule (2) seraient encore suffisant»
ment convergentes ; mais si on veut obtenir des résultats exacts
jusqu’à la douzième décimale environ, on y parviendra plus prompte
ment par les formules de Tart. 366.
En prenant pour module a = ~ = sin ^, la théorie des fonctions
elliptiques donne les valeurs suivantes:
R = i.oyS18 20071 4g4,
H = 0.03855 o3887 041;
de là on déduit ^ par les formules de l’article cité.
P(0,7) = 1.07318 20071 4q4
P(i , y = 0.27795 30989 654
P(a> 1) = 0.10549 449 58 8 9 2
P(o, |) = 1.89074 56177 3o5
P(i,|) = 1.29025 ooi5o 187
P(2,|) = 0.77901 32218 770
On continuera le calcul des quantités P (A, |) par la formule
(2A — i)P(A-{-i,|) = 5aP (A, I) — (aA-f- 1 ) P ( A — 1 ,|)
et on en déduira les valeurs de P ( A , 7 ) par la formule (21),
ce qui donnera les séries de ces coefficiens, comme on les voit
dans le tableau suivant.