s 9 2 exercices de calcul intégral. 
valeurs de P OJ P t , P.,, d’où l’on a déduit toutes les suivantes P 3 , 
P 4 , etc., parce que la formule (4) qui sert à faire ces calculs, a 
l’inconvénient, comme nous l’avons déjà remarqué , de faire croître 
les erreurs absolues suivant une progression à peu près géomé 
trique dont la raison est au moins ~ ; d’où il suit qu’après un 
nombre de termes peu considérable , les résultats deviendraient en 
tièrement défectueux. C’est au reste ce qu’on éviterait en suivant 
la route indiquée art. 160 , mais les calculs seraient plus longs. 
Eu jetant un coup d’oeil sur le tableau précédent, on voit que les 
deux séries tendent de plus en plus à se confondre avec une progres 
sion géométrique dont la raison est 4 ou a. On prévoit dès-lors de 
quelle grandeur h peu près seraient des termes beaucoup plus éloi 
gnés , tels que P(2i,4),P(22, £) ; ces termes se trouveront 
directement, et avec une approximation assez grande, par la for 
mule (8) qui donne 
P (21 , | ) = o.ooooo 00671 55, 
P (22,|) = 0.00000 141205. 
On voit de celte manière jusqu’où il faut prolonger les deux suites, 
pour que les termes deviennent plus petits qu’une limite donnée. 
175. Exemple III. Soit = 0.7255525, et soit proposé de déve 
lopper jusqu’à neuf ou dix termes les puissances D”^, D~^. 
On calculera d’abord, par la théorie des fonctions elliptiques, les 
modules décroissais a, «°, a°°, etc.. et leurs complémensÆ, b° y b°°, etc.; 
ce qui donnera les logarithmes suivans : 
a 9.85955 78587 0774 
a° 9.26264 55i74 5 9 8o 
a°° 7.95060 24255 499 2 
a 000 .... 5.25 9 i6 06518 8109 
a eoq ° .. . 7,92825 o6456 2827 
h.,..., 9.85916 87488 4^52 
b° 9.99289 66678 9680 
b °° 9• 99998 42287 9754 
¿ 00 °.... 9.99999 99999 2887 
b°°°°... 0.00000 ooooo 0000 
On voit que , quoique a soit assez près de l’unité , il ne faut ce 
pendant prolonger la suite des modules que jusqu’au quatrième