294 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
iy4. Puisque la théorie des fonctions elliptiques peut faciliter 
beaucoup la détermination des coefficiens P ( X,£) et P (x , , 
dans le cas où a est très-peu différent de l’unité , il importe d’exa 
miner avec soin les conséquences ultérieures qu’on pourrait déduire 
de cette théorie. 
Soit donc proposé la quantité D r = ( 1 -f- a? — ia cos tp y ; je fais 
(p= 24 — 7T , c = , et j’ai D 1 = (1 -f- a) ( 1 — c 2 sin a 4 y, ou 
D a = (1 -f- a) A, en faisant A = \/( 1 — c 2 sin 2 4)- 
Du module c qui a pour complément h = y/(i — c 2 ) , on déduit 
le module suivant c° parla formule c° = ^ , laquelle donne dans 
ce cas c° = aj et son complément \/(i—a a ). Si ensuite on 
prend une nouvelle amplitude 4° qui satisfasse à l’équation tri— 
gonométrique tang ( 4° — 4 ) === ^ tail g 4 5 ou qui s °i t donnée par 
la suite 
4° = 24 •— sin 24 + i a* sin 44 — î a3 fi i n 64 + etc., 
on aura la transformée suivante, où A 0 représente y/( 1—c 02 sin 2 4°) ? 
. c° cos if° -4- A 0 
A = 7-— ; 
1 +c° 9 
de là on tire, en observant que c° = a , 
D 2 = A° -f- a cos 4° 5 
( 2 6) 
d~*= 
A 0 — a cos Tp° 
1 —cr 
Mais si on fait 3 =:: I ”i" i202 — 2a ° COS( P°, (p°=24°—tt, 
on aura semblablement ( D° ) T = ( 1 -j- <2° ) A 0 , ou A° = \ 
donc D” 2 ou 
(27) (l -j-tf 2 2d COS (p)”"® 
iy5. La relation directe entre <p° et <p, par laquelle on obtient 
( I —f-(i os 2(7° cos <p°) 2 -f- 2 [/a 0 . sin l cp° 
(!-_<!») (i+a°) ;