2cj6 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL; 
mais celle suite n’étant pas suffisamment convergente , il vaut mieux 
ne rien changer à la formule. 
176. Si on voulait avoir le développement de D” 2 , on le dédui 
rait aisément de l'équation (1 — a*) D” 2 = A 0 — a cos 4°> qui, étant 
élevée au cube , donne 
(î—a*) 3 D _2 = A 0 (a°H- 5a* cos 2 4°)—a cos 4° (5 A 02 + a* cos a 4°)- 
Mais on a A 02 = 1 — a*-\~ a* cos 2 4% d’où 
A° ( a° 2 -f- 5a* cos 2 4° ) = 3A° 3 — 5 (1 — a*) A°, 
a cos 4° (3 A 02 -J- a* cos 2 4°) — cos ^4° "U cos 4° > 
donc 
( 1 — a* ) 3 D~ 2 = 4A 03 — 5 (1 —a*) A° -{- 5a cos 4° -h cos ^4°* 
Substituant les valeurs A 0 : 
, n \ o “ 4(D°) a 
(l a ) ^ (1-f-a 0 ) 3 
(P°Ÿ 
1 -f-a' 
3(i — ÿ(p°/ 
i-f-a 0 
} 4° ==- -J- | <p° 9 il vient enfin, 
— 5a sin ~ <p° -f- a? sin | <p a . 
Or on a déj à fait (D°) 2 =L 0 +2L t cos (p°+2L a cos 2(p°-f-2L 3 cos 3tp°+e te.; 
supposons qu’on ait semblablement 
(D°) 2 = M 0 + sM, cos <p° -f- sM 2 cos 2<p 6 + 2M3 cos 5$° + etc., 
on pourra déterminer les coeffîciens M 0 , Mi, M 3 , etc. d’après les 
formules (8) qui donnent ; 
M 0 = ( 1 "4~ a°* ) L 0 — 2a 0 Lj ? 
M, = — | «° (L 0 — L 2 ), 
M 2 s= — J o° ( L t — L 3 ), 
M 3 = — | a° ( L a — L 4 ) y 
etc. 
_ J3 
On connaîtra donc le développement de D a par l'équation