CINQUIÈME PARTIE. § XII. 297 
(1 —a*y D“ ï =77^^ 3 (M 0 +2M I cos<?> 0 +2M 2 cos2(p 0 -[-2M3COs5ip 0 +etc) 
—^~“(L 0 +2L 1 cos(p 0 4-2L a cos2(p 0 -^-2L3Cos3(p 0 +etc.) 
■— 5a sin - (p°-j-« 3 sin | <p° j 
et ces séries exprimées par l’angle <p°, seront en général beaucoup 
plus convergentes que celles qui sont exprimées immédiatement 
par l’angle <p. 
177. On pourrait ultérieurement réduire le développement de 
i_ i_ 
U * à celui de (D°°) a , dans lequel les coefiîciens décroîtraient 
encore plus rapidement, puisque a°° est beaucoup plus petit que«°, 
et il serait facile de continuer à volonté ces réductions. On a en 
effet les équations successives. 
(i— « a )D"* 
(D°y 
et 9 sin J <p°° -f 
2 Ÿ a ° 
(D 00 )*, 
(D“)‘ = — a” sia i <p°°° + (D“°)>, 
a•) D“ a , 
etc. 
d’où résultent ces valeurs de ( 1 
(1—æ 2 ) D _ï == asin|çi 0 a ^ a 
(1 —aï) =«sin|(p 
sm 7 ®° 
2 a r 
a\/a° . . 
-A—sm^-cp 0 
2 \/a°' ü [/'a' 
a V/ a°a' 
sin | (p a 
etc. 
2,\/a 0 ’ 2 \/a 00 ’ 2\/a° 
(J)0oo^ 
Mais à cause du décroissement très-rapide de la suite a, a 0 
a 00 °, etc., les quantités D°, D°°, D°°°, etc. tendront non moins rapi 
dement vers leur limite qui est l’unité; età ce terme, le produit 
sera ce que nous aYOns desi g ne P ar K» donc 
on aura généralement, 
(3o) (1—¿z 2 )D -î - 
1 
K 
1 • j„ n a{/a° . , a{/a°a° 
4-rtSinjCp 0 —sm|^> 00 — - 
2 * ¿j. 
sin|<p a 
58 
■etc.