agS EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Cette formule a beaucoup d’analogie avec celle qui donne la valeur 
d’un arc d’ellipse; elle forme une suite très-convergente dont il 
suffira toujours de prendre un petit nombre de termes, et au moyen 
de laquelle on exprimera en quelque sorte rationnellement, la quan 
tité irrationnelle (i-j-« 2 —2a cos (p) 3 . Mais ce développement a l’in 
convénient d’étre formé avec des variables <p°, <p 00 , etc., toutes diffé 
rentes les unes des autres, et par cette raison, la formule est plus 
curieuse qu’utile. Il n’en est pas de même lorsqu'on s’en tient à la 
première transformation, et il est permis de croire que l’expression 
I 
que nous avons donnée de D 3 en fonction de l’amplitude cp°, pour 
rait s’appliquer utilement dans quelques cas difficiles de la théorie 
des perturbations des planètes. 
178. Sil’on fait (p=o ,il en résulte <p°='7r, (p°°=.07r, (p 00 °=y7r,elc. P 
et l’équation (3o) donne 
Ainsi on a en général cette valeur de — : 
a \/{a 0 a 00 ) 
a {/(a°a 00 a 00 °) 
a \/'cù 
2 
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Celte formule qui résulterait également de la supposition (p— tt , peut 
se déduire facilement des formules déjà connues ; en effet on a 
a = --7—•- , a 0 s= • 2 'V <7 - 0 - , etc. ; ainsi les différens termes de la suite 
x -h a° 7 1 -f- a°° 7 7 
précédente peuvent s’exprimer comme il suit : 
a\/a° a° ct/(a°a° 0 ) a°° a \/ (ja°a°°a°°°) a°°° 
2 1+ a 0 ’ 4 i-j-a°.i+a 00 ’ 8 x-fa°.i-i-a 00 .i-j-a 000 ’ 
On aura donc 
Celte série, selon qu’on l’arrête au 2 mo terme , au 3 me , au 4“% etc., 
donne successivement les résultats : 
i-fc°,i4a 00 ’ 
1 -p a°. I -f- a 00 . x -j- a 000 i 
etc.