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da ' da 
dP a 
da 
CINQUIÈME PARTIE, § X1L 
7=7, [( “ - i ) P. 4- 2«P. - i P,], 
[<> - 1 ) p , - 2 " P » + 5 P G' 
5oi 
JP, 
da 
Ces formules se simplifient encore dans le cas de ;z = ^, et donnent 
dPç __ aPg — P, JR 
da ' i — a 2, * da 
(34) 
C’est aussi ce qu’on trouverait immédiatement par la différentia 
tion des équations (20), en observant qu’on a 
d F 1 
da 
E 1 —(1 —a 2 ) F 1 
~ =—. i (F 1 —E 1 ). 
cia a K ' 
182. Si on veut avoir la valeur générale du coefficient différen 
tiel C —j~> exprimée par les fonctions P seulement, on la déduira 
aisément des équations (3i) et ( i4); mais voici un moyen d’y 
parvenir qui nous fournira en même temps de nouvelles formules. 
x , riP(A) r 
Nous avons déjà trouve rt =— 2« / 
1 (a — cos <p) dtp cos xtp 
~T) n+1 
on 
JP(a-Pi) /*(à—cos<p) dtp cos(a+0<P -, .. 
a semblablement ^-= — 2» J ± ■ - - ; de la 
résulte 
JP(A-pl) 
JP (A) 
Q.ÎI P 
TC J 
d(p 
f(a—cosi»)*cOsA<p -f- (a—cosip)sin<psinAçy, 
da ~ da TT J D n+1 
Le second membre se réduit à 
syé£^i£ + [a sin A<p — sm (A-)- i)p], 
et au moyen de l’intégration par parties, il se réduit ultérieurement a 
sin(A—j—l)<p—«sinAp ^ 271—{-A Ç JffCOSAip ^A-p 1 ^ Ç dcpCOS ÇA—{—1 )<p 
■ Tl)" ' ~ J D" \ UTT J J D 1 
La partie hors du signe est nulle dans les deux limites de l’in 
tégrale, et l’autre partie = (a/H-A)P(A)—(~T~) 0 5 donc 
on aura la formule 
(35) ^±0 = ( 2 «+A)P(A) - (i±i) P(A+i). 
Si on change le signe de A et qu’on observe que la formule