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"02 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
T(A) — - j ~1 donne P(—A) = P(A), on aura semblablement 
(36) i(^Zi2_ a ^ = (2n-A)PCA) + irLLp(A-i). 
Ces deux equations donnent par leur difference la formule (32.); 
mais pour en déduire la valeur du coefficient cherché il faut 
encore recourir à Téquation (4), dont la différentielle est 
(A——1—{—7 l) 
iff 3 (A — l) 
da 
4" (A-f-x—n) 
dP{x -j-i) 
da 
G+ a >^r+(?-‘> PW=o; 
et par la combinaison de ces trois équations, on aura 
(3y) (x—a z ) ~ ( A — 1 -f- n ) — 0 — (a -f x — n) P(a -f- i) -f- 2/xaP(A). 
D’où l’on voit que le coefficient différentiel se détermine as 
sez simplement par les trois termes consécutifs P(A—i), P(A), 
P(A-f-i)> il pourrait se déterminer par deux seulement de ces 
termes, en éliminant le troisième à l’aide de l’équation (4) ; mais 
la formule qui en résulterait serait moins simple que la précédente. 
i83. Au moyen de l’équation (3j) on pourrait trouver la valeur 
du-coefficient différentiel , exprimée par les fonctions P(A); 
* 
mais celte expression serait fort compliquée, et la complication aug 
menterait encore dans la valeur des coefficiens différentiels des 
ordres supérieurs. Pour éviter cet inconvénient, on pourra former 
successivement les coefficiens différentiels de chaque ordre, à 
compter des deux premiers termes où l’on a A = o et A=i, par 
la méthode suivante, analogue à celle que nous avons suivie pour 
les coefficiens différentiels du premier ordre^ dans les art. 180 et 181. 
De l’équation (82) on tire, par la différentiation, 
ddP(A-l) dd P(A-fl) 
da 2 
did 
c?P(a— 1) 
da 
(a+ 2 ) 
dP (a—j— 1 ) 
da 
■2aP(a)^J — 
2A 
¿P(A) 
da 
ainsi on connaîtra les valeurs successives de -S? ^ 
dcd 
1 j • . iùff 3 0 ddP. 
les deux premiers termes -î— 5 , —,—-, 
L da y du* 
si on connaît