Зоб EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
En effet, si pour une valeur donnée de л, on calcule les diffe 
rens termes de cette suite, que nous désignerons par Сд х , CV +2 , etc., 
ensorte qu’on ait 
P (A) = Ca K + GV +2 + CV+ 4 + C'V +6 etc. ; 
les coefficiens différentiels successifs de P (a) se détermineront im 
médiatement par les formules 
= лСа х - 1 +(л-Н'2)С'а^ +1 4и+4)С"а^ 3 +(л+6)C'V+ 5 -f etc., 
(45) = i.Ca^- 2 -i-A-f-2.A+i.C'a x +A+4.A+3.C'V +2 +etc., 
аа 2 
— ■ J' ^ rr: Л.Л— 1 .Л—2.Са Л 3 —J-A-j—2,A-|-X .aC/û^ a A ~^~ J —J— etc. 
da 6 
etc. y 
et on voit que les calculs seront faciles à cause de la convergence des 
séries, et de Femploi répété des mêmes coefficiens С, C', C", etc. 
i8g. Nous remarquerons que les calculs sont susceptibles de quel 
que simplification, si, ayant à calculer les coefficiens différentiels 
de la fonction P ( A ) qui répond à l’exposant n, on connaît déjà les 
valeurs de la fonction Q ( A ) qui répond à l’exposant n -f- i. En effet , 
d’après la formule (3i), on aura successivement 
= n (aQ, — 3«Q 0 ), 
= « (Qo + Q. — 2<jQ.) , 
^ = »(Q. + Q.-aeQ.), 
etc. 
Pour avoir une expression semblable des coefficiens différentiels du 
second ordre , je différentie l’équation (3i) , et j’en lire 
ddP (a) ГdQ(a—i) dQ(x-f-i) ^Q( A ) 
c/а 2 ’ L da ‘ da da 
J’observe ensuite que si on met n-j- i à la place de n, et Q à la 
place de P dans les équations (35) et (36), on aura, en ajoutant 
ces équations. 
c/Q(a—i} c/Q (a-f-i) dQ(x) .. . ч . A —i , A-f-i 
+ - v > fa - га = 4(я+ ) )Q(a)+ — Q(a-0 ~ Q(a +1}; 
da 
da 
a