FIN DE LA V* PARTIE. 
Si 2 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
(i-a-)4(|)= Sll±fD. fDidp-ifùid*. 
197. Connaissant les fonctions 4-(«), 4 («+i), 4 ( /z + 2 )? etc., 
au moyen de deux d’entr’elles, on pourra de même déterminer les 
valeurs de leurs coeffîciens différentiels successifs , pris par rapportai. 
En effet , de l’équation 4 ( n ) == ~ J' jj*? 011 déduit 
= — ~J{ a —cos <P ) Substituant la valeur a—cos^ = ——- i 
viendra -¡¡-=-J __y__. jC e qui donne la formule 
(54) a ( re ) — «(•— «*) 4 (» + >)■ 
Il est visible que par cette formule on pourrait obtenir la valeur du 
coefficient différentiel , exprimée par les fonctions 4 ( /z ), 
4(«+i) j 4 (^+2) , ou seulement par les fonctions 4 («),4(/z-f-i), 
puisque 4 («+2) peut être éliminé au moyen de l’équation (55) : on 
aurait de même l’expression des coeffîciens différentiels des ordres 
plus élevés. Mais on peut plus directement parvenir au même but par 
le moyen des équations (45) , où la fonction désignée par P Q n’est autre 
chose que4('0 ou 4’ ver ^ u de ces équations on a d'abord 
(55) [a—a 3 ) — -H 1 ——472« a ) ^ = o ; 
d’où il suit que le coefficient différentiel du second ordre —,, se 
1 da 2 7 
détermine directement par le moyen de 4 e * de et qu’ainsi il 
peut être exprimé par les deux fonctions 4 ( n ) et4(^H“ 1 )* On voit 
ensuite par les mêmes équations, qu’à compter de , un terme 
i *i i •, t d^/ clcï*^ d^'d/ d^J/ t /> 1 • 1 
quelconque de la suite 4 y , etc. se déduira des 
trois précédens, suivant une loi dont il serait facile de donner 
l’expression générale.