(?) -K hr 
{¿et) 4- i hr 
28 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Connaissant la fonction (x) depuis x — o jusqu’à æ == |, il reste 
à la déterminer depuis x = j jusqu’à x = Or par la combinai 
son des équations (C) et (D), on a la formule 
= [et) — (2a) -f- d. 
Si l’on donne à et toutes les valeurs depuis et— o jusqu’à 
le second membre sera connu ; ainsi on aura la valeur de la fonc 
tion (x) ou ( \ — et ) , depuis x = j jusqu’à x = 
On peut donc déterminer la fonction Tx pour toute valeur de 
la racine x, pourvu qu’on connaisse celte fonction depuis x = o 
jusqu’à x = 
Ce problème revient à celui que nous avons résolu dans l’art. 6r, 
deuxième partie ; mais la méthode précédente fait voir plus claire 
ment la possibilité de la solution. 
(34)- H ne serait pas difficile d’ailleurs d’obtenir les solutions 
effectives, en réalisant les quantités désignées par d ; on trouverait 
alors les trois équations 
[2et) -j- (4 a )-f-(T + 2a) I2 —j— lsin (4— et) rt, 
l sin j 7T , 
( I 2Ct) I2 l COS CL7T. 
La première servira à déterminer la fonction (x) depuis x — ~ jus 
qu’à x — 4 j l a seconde déterminera la fonction (4), et la troisième 
servira à déterminer la fonction (x) depuis x=± jusqu’à x — \. 
Enfin, d’après ces données, l’équation (C) servira à déterminer la 
fonction (x) depuis x = | jusqu’à x = 1. 
(35). Puisque l’emploi des équations (C) et (D) donne les moyens 
de réduire à \ la partie de la première période où la fonction Yx 
doit être connue, afin de déterminer celte fonction dans la période 
entière, on peut conjecturer de là que si à ces équations on joint 
l’équation (E) , il sera possible de réduire ultérieurement à 4(1—4) 
ou 4, la partie de la période qui sert à déterminer tout le reste.