5o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
x = | jusqu’à x = \, par la formule 
( j — x ) = (x) — (2X) + J. 
Cette solution est fort simple, puisqu’elle est fondée sur une seule 
formule mise sous deux formes differentes ; mais elle suppose 
qu’outre la partie de la période connue depuis x = o jusqu’à 
x = j , on connaît encore la partie comprise depuis x = ~ jusqu'à 
x = j. -f- m w étant une quantité qui, à la vérité , peut être aussi 
petite qu’on voudra, mais qui ne peut être tout à fait anéantie. 
Voici un autre moyen de résoudre le même problème, en supposant 
connues deux parties de la période non contiguës , mais telles que 
leur somme se réduit précisément à 
(3y). Supposons la fonction (x) connue dans deux parties de la 
première période, savoir, depuis x = o jusqu’à x = -^, et depuis 
x = ^3 jusqu’à x = yj : ces deux parties réunies font une somme 
égale à j ; et pour déterminer la fonction (x) dans tout le reste de 
la période, il faudra exécuter les opérations suivantes ; 
i°. Par les formules (E) et (C), on a 
(5a) = («) + ( i + a ) — (| — et) -j- d : 
le second membre est connu depuis et = o jusqu’à et-=i, ainsi 
on connaîtra la fonction (x) depuis x = o jusqu’à x = |. 
2°. D’après les équations (C) et (D), on a 
( 
3 -f- « 
HT 
^6 —«\ 
1 + 1 
^6 -j- 2 «y 
k 18 ) 
K iS ) 
) + d: 
Je second membre est connu depuis et — o jusqu’à et =. i • donc 
on connaîtra la fonction (x) depuis x==o jusqu’à 
5°. Mettant et — i à la place de et dans Eéquation précédente, 
on en tire 
le second membre de celle-ci est connu depuis a= o jusqu’à