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52 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
core entre les limites x = j— со et x со, et ainsi de 
suite. D’où Гоп voit que l’intervalle inconnu finira par s’anéantir 
dans la limite x=:~ •, et en ce point on aura, toujours d’après 
la même formule, 
( î ) = î C tô) + i ( tV ) + d. 
5°. La valeur de la fonction (oc) étant connue depuis a: = o jus 
qu’à x = -^; pour la trouver depuis x=7^ jusqu’à х=±, on fera 
usage de la formule 
( T — x ) = (>*} — { 2X ) + d, 
(58). On volt donc qu’il est possible de déterminer la valeur 
de la fonction Tx, dans toute l’étendue de la première période, 
et de là pour toute valeur de x, pourvu qu’on connaisse cette 
fonction dans une partie assez petite de cette période. 
La partie qu’il faut connaître est quand on ne fait usage que 
de l’équation (C) ; elle se réduit à \, lorsqu’on fait usage des deux 
équations (G) et (D), et elle se réduit de nouveau à ■£, lorsqu’on 
fait usage des trois équations (G), (D), (E). Elle se réduirait ul 
térieurement en faisant usage de l’équation (F) et des suivantes ; 
mais la proportion de cette réduction et la distribution des parties 
qui conduisent à la plus grande réduction, pourraient faire l’objet 
d’un genre de recherches analytiques qu’il ne nous paraît pas né 
cessaire de continuer plus loin. Nous nous contenterons de remar 
quer que les fonctions Г se rapprochent, par ces propriétés, des 
fonctions circulaires, logarithmiques et même elliptiques , qu’il 
suffit de connaître dans un intervalle aussi petit qu’on voudra, 
pour pouvoir les déterminer dans toute leur étendue. 
S IV.