QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 43 
Cette loi a été vérifiée dans plusieurs autres exemples, et il y 
a lieu de croire quelle est vraie en général; d’où il suit qu’étant 
donne' un nombre quelconque 71, on peut trouver immédiatement 
combien il faut de termes de la suite F-, F-, F-....F -—-, 
pour déterminer tous les autres. 
Ainsi si l’on voulait construire avec le moins de données pos 
sible, une table des fonctions Ta pour toutes les valeurs de a, de 
millième en millième, depuis æ = o.ooi jusqu’à a=z 1.000,011 
pourrait le faire en supposant connu un nombre de termes de cette 
suite = 5oo.f.| = 200. Si au lieu de donner aux valeurs succes 
sives de a y le dénominateur commun 1000, on leur donnait le dé 
nominateur io5o,qui a pour facteurs premiers 2, 3,5, 7 , le 
nombre des termes nécessaires serait f = 120. Ainsi il ne 
faudrait que 120 termes pour en déterminer algébriquement io5o, et 
la table ne serait guère moins facile à interpoler que dans l’autre cas. 
(48). On sait de cette manière combien il faut de transcendantes 
pour déterminer toutes les autres; mais il n’est pas aussi facile de 
prévoir quelles sont, pour chaque valeur de n, ces transcendantes. 
Dans le cas de n—. 60, on aurait pu penser que ces quantités , 
dont le nombre est fixé à huit, pouvaient être les huit premiers 
termes de la suite F ~ , F ^ , F , etc. ; mais le calcul a fait voir 
que la fonction F doit être exclue comme étant déterminée par 
les précédentes, au moyen de l’équation(8) = (6) + (4) — O 2 ) -\-d. 
Cette circonstance a forcé de prendre pour huitième terme la 
fonction F Au reste, le problème qu’on a résolu par les huit 
fonctions mentionnées, pourrait l’être de beaucoup d’autres manières; 
c’est-à-dire qu’une ou plusieurs de ces fonctions pourraient être 
remplacées par d’autres en nombre égal; ce qui ferait toujours 
huit transcendantes par lesquelles on déterminerait toutes les autres. 
(4q). Nous remarquerons encore que les équations que nous 
avons trouvées pour les cas de n = 12 , n = 24 , n = 60 , et toutes 
celles qu on trouverait de même pour d’autres valeurs de n, sont