QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 5 7 
Exemple I. Supposons qu’il s’agisse d’interpoler la suite dont le 
n ieme terme est N = i + £-f- 4*...+ ^ ; la question est de savoir 
ce que deviendra N lorsqu’on donnera à n une valeur fractionnaire 
quelconque. 
Nous avons désigné (art. 52) ce terme général par (p (n), et 
nous avons fait voir que <p (n) est donné par la formule 
<p («) = f- 
— x n ) dx 
i — ,r 
f 
celte intégrale étant prise depuis x=o jusqu’à x = i. On pourra 
donc déterminer <p (n) par les arcs de cercle et les logarithmes, 
toutes les fois que n sera un nombre rationnel. Dans les autres cas, 
on déterminera <p (ri) par la suite 
<p (n) — C + In + — — 
A' B' 
272 a *" 
etc.. 
où A', B', C', etc. désignent les nombres Bernoulliens. On pourra 
toujours faire ensorte que celte suite converge rapidement dans 
les premiers termes; car on a <p (n) = <p (n -f- 1 ) — 
(p (ri) peut être déterminé par <p [n k) > k étant un entier qui 
pourra être pris assez grand pour que la série qui détermine <p (ft-f-Æ) , 
ait les conditions requises. 
(64). Exemple II. Soit proposé d’interpoler la suite dont le terme 
général ou le n iemt terme est 
N s=i±Î + 
2? . Ci “f” 3? . U 72? 
+ —T^u + a nb - 
a + b 1 a —f— 2 b a —j— 36 
\ 
. et —f*" 72? ? . ab — ¿2? • 
Puisqu on a —-— r = f -\ , on voit que ce cas se ra- 
1 a nb h x 7 * 
bb 
G + ") 
mène au précédent, et que l’expression de N pour toute valeur 
de n, sera 
? . ab — Sa 
N 
n + 
bb 
?» (!+«).