58 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Ainsi on pourra déterminer N par les arcs de cercle et les loga 
rithmes, toutes les fois que | -f- n aura une valeur rationnelle. 
(65). Exemple III. Pour interpoler la suite dont le terme général 
N = 1 + + g; + . • •+ — j on pourra se servir de la formule 
N 
S r -f- 
(-1 r 
d r l r ( i -j- .r ) 
i .2.3... .r— i dx T 9 
• • • cl/ Z J/ C x -11 qq ^ 
et appliquer les réductions propres à la fonction • , dans 
laquelle on fera x~n. 
Dans les cas où cette fonction ne pourrait s’exprimer exactement 
en vertu de ces propriétés, il faudra, pour trouver la valeur de N, 
avoir recours à la série qui vient des différentiations répétées de 
la formule 
= —> C -j- S 2 ^r — S 3 a: a + S 4 ^r 3 — etc. 
Mais comme celte formule suppose x i, il faudra préalablement 
ramener le cas proposé à celui où n est ■< i ; ce qui n’a aucune 
difficulté, puisque N étant une fonction de n qu’on peut désigner 
par f(n), on aura 
/(») = /(« — 0 + 
(66). Exemple IV. Soit proposé d’interpoler la suite dont le 
ci —j-— C ci —J— 2b ci —f— Ob a —j— Tl£ 
a + h ' a -f- o.b * a -j- 36 a -f- nb' 
Lorsque n est un nombre entier , on a 
(m+i) (m + 2) (/h+3)....(/w+tz) == 
Donc le terme général N a pour expression 
terme général N 
r (i + n + 1 ) r (j +1 ) 
r (,s+ n + ] ) r G +i )’