io EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL. 
On a d’ailleurs dans la case II, 
donc 
/ 
f'doo cot a> 
7T 
J MN 
~ 2 sin st sin C 
eeda COt 2 a 
... » ( 
'■ he iU 
MH 
2 sin st sin C \ 
.sin et J ‘ 
7T cot et 
2 Sin et sinC 
EO, 6), 
uda> 
Ajoutant à cette intégrale la valeur déjà trouvée de J*ÿj^,onen 
déduit 
A 
7T /sin Q 
MIS sin 2 <a ' 
iin et / 
2 sin et sin C \sin 
anga F g - cota - E( C) ff) : 
* O Qin rt cm L ' 7 / 8 Q Sin Æ SU! G \ J J 
2 sin et sin C K ' ' ' 2 Sin et Sin 
c’est la seconde formule de la case VU. 
, i i .. , <dMN cosa 
(i8). Si on prend la différentielle de la quantité j on 
aura 
,/MNa COS eo s 
,/MNüi COS a\ _ 
( \ sin WI+I a / 
MNf/a COS a , (27î -f- l) sin ? ii sin 2 £ ada> 
sin 2 ' i_H a ' sin 2n+2 a ’ MN 
271 (sin 2 £t + sin 2 £ -f- sin 2 « sin 2 £) adeo 
sin 2 "a * MN 
, (277 l) (l -f- Sin 2 « -f- SÌn a £) wdoù (271 2) ad,U 
tin 2n - 2 a * MN MNsin 2 "“^ * 
Intégrant de part et d’autre, et observant que le premier membre 
est zéro aux deux limites de l’intégrale , désignant de plus par 
Z 2n l’intégrale ^ ^ 
MN sin 2ra a 9 
on aura 
(2 n + 0 sin 2 # sin 2 é , Z 2n4 ' a = 272(sin 2 £t -f- sin 2 S —f - sin 2 # sín 2 £)Z s 
(2n I ) ( I -{- sin 2 # -f- sin 2 £)Z 2 
-f- (2n 2)Z 2 “ -4 — A 2 ", 
A 2n étant l’intégrale J'dont la valeur est donnée dans 
la case III. 
Cette formule servira à trouver Z 4 par le moyen de Z 2 et Z c , 
qui sont les deux premières formules de la case ; on aura ensuite 
Z s par le moyen de Z 4 , Z 2 et Z’j et ainsi des autres.