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EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL.' 
ada C , . , -.ai' ada 
p P coda P MN«» , . . p P 
COS s CL COS b / ^TTKj ~7~ — / f- sm a Sin E b / 5 
J MN COâ » J sin« COS a» 1 J | 
MN sin 2 » 
da 
+ (cos*a + cos“g — 
Substituant les valeurs des intégrales données dans la case VII , 
et celle de / donnée dans la case III, on retombe sur 
J Sin a COS a * 
le même résultat que nous avons déjà trouvé, 
(21). Pour obtenir les autres résultats de la case VIII, il faut 
, »MNsin» . , 
dmerentier la quantité ¿4. , ce qui donnera 
j/üiMN sin «A 
^ \ COS 2 "* 1- '» J 
COS * n+ 'a 
MN da sin à 
(2/Z+ l) C0S 2 &C0S 2 £. 
-f- (cos 2 a -f- COS 2 £ -f- COS z CCCOS s £) 
—- (2 n — 1) ( i -f- cos 2 a -f- cos 2 ê) 
ad a 
MN C0S 2 " +2 » 
ada 
MN cos 2n » 
ada 
MN coa 211 2 a 
+ (2 n — 2) 
ada 
MN cos 2n "W * 
Intégrant de part et d’autre dans les limites données, et désignant 
par U £n l’intégrale J'j on aura l a formule générale de ré 
duction rapportée dans la case VIII. Cette formule donne, en fai- 
/ » ¿yi/# 
MÎVcés^’ ensu * te on obtiendra 
de même U 5 , U 8 , etc. 
(22). Si l’on fait ct = o, on a c=i, E(£) = sin£, F(£) = 
| ï ces substitutions faites dans les deux premières for 
mules de la case, donnent les deux corollaires qui terminent cette 
case; au surplus , le second de ces corollaires se démontre direc 
tement, au moyen de l’intégration par parties. 
CASE IX. 
(25). Considérons maintenant la double intégrale suivante, prise 
entre les mêmes limites que ci-dessus. 
_ r PP dpdq sinp cos 2 q