ï6 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL; 
Mais j’observe qu’à l’intégrale prise par rapport à etil faut 
ajouter une constante qui pourra être fonction de <p et de £ ; 
ainsi en supposant f&dq = <ï>, O étant une fonction de et £ } 
laquelle deviendra fonction de £ seule lorsqu’on fera <p=£, il vient 
TJ = cos et sin^F -f- cos et cos 2 ^n Ç— + $. 
Substituant la valeur de H Ç—¿g) donnée dans l’art. 24 , 
Z' = C0S *F _ iïïl n (-siu>) + ♦. 
on aura 
COS et 
et par conséquent 
TÂJT F - n C-+ 4 Aj=t) + asF* *• 
Mais on a ~ = ~ S(i + r) — —r*) } d’ 
Z 
sin £ 
un autre 
côté, la valeur de r donne 
1 —• sin y sm (p sin 
1n 2 £ ■ 
sin 2 <p 
Sirr£ cos 2 <p 
et par conséquent 
H« 
’sin 2 £ ■ 
■ sirrp 
> 
, A 7T pfv—sm 2 }/ sm 2 ^ , x pf'sin 2 
lj ~~~ 4 X \ à* ) 4 X \~irn 2 C cos 2 <p 
Réunissant la partie — sm . ^JT- avec la fonction —f - $ , 
comme ne faisant ensemble qu’une seule fonction de <p et £, la 
quelle, après avoir fait <p=£, devient une fonction de £ seule et 
peut se désigner par 4(Q , on aura enfin 
■x cos 2 £ 
Z — 
Fl (— sin 2 }/) — JC ( 1 -f- sin a £—sin a a) 
2 sin £ 2 cos a. 
•+• 4 (£) + ~ «^ 2 * 
Pour déterminer la fonction arbitraire 4 5 d faut partir d’un cas 
particulier : or lorsqu'on fait £ = ct, l’intégrale Z prise depuis 
&> = & jusqu’à az=£, doit être nulle. Ainsi on voit que la quaui- 
tité 4(ê) -\-~jO2 se réduit à zéro et qu’on a simplement 
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