SUPPLÉMENT. 
*9 
formule 
A 
Ud») COS Câ 
[/ (sin 2 » — sin 2 «) 
= ~A i + COS a) 
De là on peut réciproquement conclure que dans le cas où 
£ = — g, 6 étant infiniment petit, (qui donne c* = i — g 2 lang 2 a, 
sin 2 ^ = i — fonction H (—sin 2 ^, c, £), doit se réduire à 
COS CL 
log (i -f- cos cl) 
2 £ 2 
log(i -f- cos 2 a) ; 
et par consequent l’intégrale 
A 
e^dtp 
* 
(cos 2 <p -f — sin 2 <p) ^(cos 2 !? 4- s 2 tang 2 et sin 2 <p) 
prise entre les limites <p = o, <p = ±'7t — g, se réduit a 
cos a log (i +oosa) —^ cos a log(i +cos 2 ct). 
Nous remarquerons que, d’après la formule du n° 12^ la même 
intégrale, prise depuis <p = o jusqu’à = a pour valeur... 
5 /o/ 1 4- COS «4 \ 
^COSfltofl ), ou 
cos et log ( 1 + cos cl) \ COS 3L log ( I C0S 2 ût). 
Il n’est pas étonnant que cette seconde valeur soit plus grande que 
l’autre, puisque l’intégrale est prise dans une plus grande étendue ; 
mais ces deux résultats seraient très-difficiles à vérifier par l’inté 
gration directe, et ils méritent par leur singularité et leur diffi 
culté, de fixer l’attention des géomètres. 
(3o). On peut néanmoins trouver assez facilement la différence 
qu’il y a entre les deux formules, à raison de la plus grande exten 
sion de l’une d’elles. En effet, pour avoir cette différence, soit 
<p = | 7T — ô, on aura à intégrer depuis ô = o jusqu’à 6 = g, la 
différentielle 
g \lü