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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRALE 
aura l'avantage de saisir d’un coup d’œil l’ensemble des résultats \ 
et de retrouver facilement ceux dont on pourrait avoir besoin. 
Nous allons parcourir successivement les differentes cases , et 
faire voir par quels moyens on est parvenu aux formules qu’elles 
contiennent. Il en est quelques-unes qui pourront intéresser les 
géomètres, tant par leur nouveauté que par l’analyse qui les a 
fait découvrir. 
CASE I. 
(2). D’après les dénominations rapportées en' tête de la case, si 
on fait sin* où = sin 2 cl cos 2 9 -{- sin 2 £ sin 2 <p, on aura généralement 
dee cos a sin 2n+1 « 
/ 
■fdp (sin a a cos*<p -f- sin a £ sin 2 <p) n . 
MN 
Mettant le second membre sous la forme sin an êfdp(i—Æcos*<p) B , 
développant le binôme et intégrant chaque terme par les formules 
connues, depuis = o jusqu’à = |tt, on aura pour résultat 
Le second membre pourrait encore être mis sous la forme ^ 
X" étant le coefficient de x n dans le développement du produit 
— J. r 
(1—xsin 2 ct)~ a (i—x sin 2 T . 
(5). La même substitution donnerait 
mais cette formule peut être mise sous une forme plus simple e! 
débarrassée de fractions. Il suffit pour cela de faire directement 
sin 2 * sin 2 £ 
sin 2 * C0S 2 (p -f- sin 2 £ sin 2 (p 3 
et on obtient 
'% 
l’intégrale en (p devant encore être prise depuis (p 
= o jusqu’à 
<p = ~7r. On a donc généralement, quel que soit n 9 cette for-