io8 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
Le premier membre esl la même fonction de <7* que le second de <7 ; donc, 
~~ est une quantité constante. Or, lorsque k = o, on a 7 = 0, K = ^7r 
et U(k)= f ; donc la constante = —\, et par conséquent n(Æ)= v/(?> 
Donc on a la formule 
1 4- 2<7-f-2<7*-J-2<7 9 + 2/7 ,6 4- etc.= y/, 
au moyen de laquelle on en trouve plusieurs autres, telles que les sui 
vantes : 
1 — 2*7 + 2ÿ 4 — 2<7 9 4- s?' 6 — 2<7 a5 + etc, = y/, 
,+ ^V^ 
1 4- 2<7 4 -f- 2^' 6 4" 2< 7 36 4- 2<7 64 4“ etc. = 
<?'+ ? s + 9* 5 + «Z 49 4- etc. = \J(^), 
»9 »5 4.9 //KÆ\ 
q'+ r + î* + ?* + etc.= \/(—), 
3 1 
1 9 ¿5 i9_ /K\a 5 
q 4 — 3<7 4 4- 5<7 4 — 7 <7 4 4“ etc. = ^—J ( 2 ^ ) 5 
i — 3ç a 4- % 6 — 7*7'* 4- etc. = 7” 4 (2M')% 
1 + 9“ + ? 6 4“ 7 1 * 4- etc. = <7” 
_l 
De ces deux dernières on déduira, en mettant <7 a à la place de <7, ou k x à la 
place de A:, et réduisant, les deux suivantes : 
i4- 7+ ? 3 + <?* + ? ,0 4- f ,5 + etc.==$rïy^?^ > 
1 — 3q-\-5q 3 — qq G -|- 9q 10 — 11^‘ 5 4“ etc. = q 8 .ik'k x . 
On voit maintenant, par la valeur de la suite 1 H- q*4" 9*4“ etc., com 
ment a été trouvé ci-dessus le coefficient A,, d’où Ton déduit le coef 
ficient 
c = T l =‘l~ 
le même qui entre dans les valeurs des fonctions Gx et Ax développées en 
facteurs trinômes (Eq. 19). 
i34- Pour déterminer le coefficient M dans la valeur de Ax0(j: 4“ï' 7 0j 
art. 131, soit x= ~ TT, on aura