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a{q, %)■ 
sans aucun 
. comme se 
de première 
déterminée 
les fonctions 
variable x 
69, tom. T ; 
ir la formule 
5 é, dans les 
étions, nous 
es suivantes : 
v — etc., 
des nombres 
ivisés par 2. 
suivantes : 
x , 
r —x), 
ns, dans les 
-h' 
VK), 
DEUXIEME SUPPLÉMENT. 
" 7 
les expressions analogues qui se rapportent à la quantité r ou au module k', 
il suffirait de mettre k 1 et K' à la. place de к et K, et réciproquement. 
144* ^ Ion met х~\-\тг au lieu de x, on aura, comme ci-dessus, 
les deux nouvelles-formules : 
©(7^ + *) = 1 + 2/7cos2Д? 2^ 4 cos4-^*-f- 2<7 9 cos 6л? + etc., 
v 9 a 5 
Л(^тг+х) = 2<7 4 cos,r + ^q x cos3x -f- 2( 7 4 cos02: + etc. 
Maintenant, de ces quatre formules on en peut déduire plusieurs autres, 
où il conviendra de rétablir la désignation &(q, x) à la place de Qx, 
lorsque q ne sera pas la même constante, dans les diverses fonctions que 
l’on compare. 
On aura d’abord l’équation 
¿0(<7, x) +10(<7, х-\~\тг) = 1 -f- 2<7*cos /¡x -f- 2q l6 cos 8jc + etc., 
dans laquelle le second membre peut être représenté par 0'q 4 , 2х-}~-тг) ч 
ce qui donne la formule 
Q[q, x) + ©(<7 , Х~\~±тг)= 20(q 4 , 2^ + |тг), 
où l’on peut observer que le passage de la constante q a q 4 répond à ce 
lui du module k au module h,, placé deux rangs après k dans l’échelle 
k, h, h l ,.., dont l’indice est 2. Cette formule peut être mise sous ces 
deux autres formes 
(39) 
Г 
1 e 
©C<7> I*— \тг) +0 Ч >, 1-^+^):= 20(<7*, X) , 
0ÇqKïx—l7r) + Q(q\{x-h\7r)=2e[q, x). 
Ainsi, on peut exprimer toute fonction ©(,7, x) par deux autres fonc 
tions semblables, où q est remplacé par q\ et qui se rapportent par con 
séquent à un module £ a , supérieur de deux rangs au module k, dans 
l’échelle dont l’indice est 2. 
i45. Les mêmes équations donnent 
7©(<7> X~{-l7r) — i©(7, x') = 2<7 COS 2X -f- 2<7 9 cosox -j- 2^ a5 cos 102:-f- etc. 
Mais on a 
donc, 
A(7, ^+|я-)= 27»cos ж + 27' cos3x + 27 1 cos5ж 4-elc ; 
©(?. ^ + î^) —0(7, х) = 2Щ\ 2X+i«),